Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 31
Usando os dados do Exercício , calcule a distância percorrida pelo planeta Mercúrio durante uma órbita completa ao redor do Sol. (Se sua calculadora ou sistema de computação algébrica calcular integrais definidas, use-o. Caso contrário, use a Regra de Simpson.)
Passo 1
Beleza, pessoal? A partir da resolução do exercício temos:
Então, apenas sabendo o valor da excentricidade e do comprimento do semieixo maior da elipse, precisamos ser capazes de calcular a distância percorrida pelo planeta Mercúrio, ou seja, o comprimento do arco ao dar uma volta na elipse, beleza?
Passo 2
Galera, vamos ter que usar a integral que calcula o comprimento de arco para coordenadas polares, expressa assim:
Mas, pra sabermos os valores de e precisamos escrever uma equação polar pra elipse, ok? Então vamos usar essa fórmula:
Agora é só derivar a equação acima em relação a , lembrando de usar a regra do quociente:
Passo 3
Agora, podemos escrever nossa integral:
Se substituirmos as constantes que sabemos: e , e usarmos um computador para calcular a integral, encontraremos: