Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 34
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Fala tu meu parceiro. Vamos resolver essa atividade aqui.
A gente tem a função de duas variáveis:
E a gente quer encontrar as duas primeiras derivadas parciais dela, que são , e .
Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes, e como a gente sabe, as constantes podem sair da derivada.
É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.
Passo 2
Nosso objetivo é encontrar as primeiras derivadas parciais da função dada. Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . Isso significa que trataremos e como constantes. Lembre-se que, . Portanto, temos
Aqui a gente vai derivar utilizando a regra da cadeia:
Realizando as derivações:
Realizando os produtos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Isso significa que trataremos e como constantes. Portanto, temos
Realizando então as derivações:
Temos então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Isso significa que trataremos \(x\) e como constantes. Novamente, lembre-se que . Portanto, temos
Aplicando aqui a regra da cadeia:
Organizando:
Temos então a nossa derivada:
Prontinho!! 😊