Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 48
Calcule o comprimento exato da curva polar
Passo 1
O comprimento de uma curva em coordenadas polares é dado por
O intervalo de integração a questão já deu pra gente:
Os outros termos da integral vão ficar:
Passo 2
Substituindo tudo na integral:
Das fórmulas de integração que tem láaa no final do livro, a gente consegue tirar rapidinho que essa integral vale
Tá, eu sei que não é bonito, mas pelo menos tem uma fórmula pra fazer isso, pq eu nunca ia lembrar como que se integra esse negócio hahaha
Continuando...
Resposta
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Calcule o comprimento exato da curva polar:r = 2 ( 1 + c o s theta )
51-54. Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.53. r =
51-54. Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.54. r =
1. Calcule o comprimento da curva dada:g) y = 1 2 e x + e - x , x ∈ - 1,0 . (observação: trata-se da curva γ dada por x = t , y = 1 2 e t + e - t , com t ∈ [ - 1,0 ] .)
3. Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o Exerc. 2)b) ρ = 1 + cos θ , θ ∈ 0 , π 4