3. Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o Exerc. 2)
b)
Passo 1
Para calcular o comprimento da curva, vamos usar o resultado do exercício 2. Olha só:
Pra começar, vamos achar .
Derivando,
Passo 2
Agora vamos usar a expressão do Passo 1 para calcular o comprimento!
Usando o que calculamos no Passo 1:
Arrumando as coisas, temos:
Como :
Passo 3
Lá da trigonometria, sabemos o seguinte:
Isolando :
Jogando isso na nossa integral:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Agora é só calcular o
Fazendo :
Logo,
Tirando o da raiz:
Portanto,