3. Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o Exerc. 2)
b)
Passo 1
Para calcular o comprimento da curva, vamos usar o resultado do exercício 2. Olha só:
Pra começar, vamos achar .
Derivando,
Passo 2
Agora vamos usar a expressão do Passo 1 para calcular o comprimento!
Usando o que calculamos no Passo 1:
Arrumando as coisas, temos:
Como :
Passo 3
Lá da trigonometria, sabemos o seguinte:
Isolando :
Jogando isso na nossa integral:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Agora é só calcular o
Fazendo :
Logo,
Tirando o da raiz:
Portanto,
Resposta
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Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:r(t) = (2t - 1, t + 2, t), t ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:r(t) = (sen(t), cos(t)), t = 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → s = 4 cos s 4 ,4 s e n s 4 ,s ∈ 0 ,8 π
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:q → s = (a * cos(s/c), a * sen(s/c), b * sen(s/c)), c² = a² + b²
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:r → s = (s / raiz(7), raiz(6 / 7)s, s ≥ 0)