1. Calcule o comprimento da curva dada:
g) , . (observação: trata-se da curva dada por , , com .)
Passo 1
Nossa curva é a seguinte:
dada por e
Logo,
Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:
Que nos dá o comprimento da curva entre os pontos . Primeiro vamos achar .
Derivando ,
Passo 2
Agora, vamos encontrar e em seguida integrar,
Assim,
Arrumando as coisas:
Passo 3
Integrando, temos:
Isto é,
Logo,
Tirando o da raiz e da integral:
Mas repare o seguinte:
Logo,
Agora é só correr pro abraço!
Não esquece:
Fazendo as contas:
Isto é,
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)