Calcule int (2 t g x)/(2 + 3 cos x) d x Passo 1Bem, fazer a seguinte mudança de variavel: u = cos x d u = - sin x d x -> d x = - (d u)/(sin x) Portanto temos: int (2 t g x)/(2 + 3 cos x) d x = int (2 t g x)/(2 + 3 u) ( - (1)/(sin x) ) d u Como t g x = (sin x)/(cos x) int (2 t g x)/(2 + 3 u) (- (1)/(sin x)) d u = - 2 int (1)/(u ( 2 + 3 u )) d u Usando frações parciais: (1)/(u (2 + 3 u)) = (a)/(u) + (b)/(2 + 3 u) = (a (2 + 3 u) + b u)/(u (2 + 3 u)) {[[2 a = 1],[3 a + b = 0]]) {[[a = 1 // 2],[b = - 3 // 2]]) Dessa forma: (1)/(u (2 + 3 u)) = (1)/(2 u) - (3)/(2 (2 + 3 u)) Então a integral fica: - 2 int (1)/(u (2 + 3 u)) d u = int (3)/((2 + 3 u)) d u - int (1)/(u) d u int (3)/((2 + 3 u)) d u - int (1)/(u) d u = ln (2 + 3 u) - ln u + c Como u = c o s x : int (2 t g x)/(2 + 3 cos x) d x = ln (2 + 3 cos x) - ln cos x + c Resposta int (2 t g x)/(2 + 3 cos x) d x = ln (2 + 3 cos x) - ln cos x + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 2 x x 2 + 1 23d x ; u = x 2 + 1 b ∫ cos 3 x ⋅ sin xd x ; u = cos xExplique explique como a substituição u = a * x + b ajuda a efetuar uma integração em que o integrando é f(a*x + b) e f(x) é uma função fácil de integrar.Explique a relação entre a regra da cadeia para a derivação e o método da substituição u para a integração.Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ cot x csc 2 x d x ; u = cot x b ∫ 1 + sin t 9 cos td t ; u = 1 + sin tCalcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ cos x 3d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integral por Substituição – u=tg(x/2)Ver exercício 12.10 - 1bVer exercício 9.5 - 20