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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 1

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ 2 x x 2 + 1 23   d x ; u = x 2 + 1

b ∫ cos 3 ⁡ x ⋅ sin ⁡ x   d x ; u = cos ⁡ x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = x 2 + 1

d u = 2 x   d x

A outra substituição é:

u = cos ⁡ x

d u = - sin ⁡ x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ 2 x x 2 + 1 23   d x → ∫ u 23   d u

= u 24 24 + C

A outra fica:

∫ cos 3 ⁡ x ⋅ sin ⁡ x   d x → ∫ - u 3   d u

= - u 4 4 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

u 24 24 + C = x 2 + 1 24 24 + C

- u 4 4 + C = - cos 4 ⁡ x 4 + C

Resposta

a x 2 + 1 24 24 + C

( b ) - cos 4 ⁡ x 4 + C

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