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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 5

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ cot ⁡ x csc 2 ⁡ x d x ; u = cot ⁡ x

b ∫ 1 + sin ⁡ t 9 cos ⁡ t   d t ; u = 1 + sin ⁡ t

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = cot ⁡ x

d u = - csc 2 ⁡ x   d x

A outra substituição é:

u = 1 + sin ⁡ t

d u = cos ⁡ t   d t

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ cot ⁡ x csc 2 ⁡ x d x → ∫ - u   d u

= - u 2 2 + C

A outra fica:

∫ 1 + sin ⁡ t 9 cos ⁡ t   d t → ∫ u 9   d u

= u 10 10 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- u 2 2 + C = - cot 2 ⁡ x 2 + C

u 10 10 + C = ( 1 + sin ⁡ t ) 10 10 + C

Resposta

a - cot 2 ⁡ x 2 + C

( b ) ( 1 + sin ⁡ t ) 10 10 + C

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