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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 14

14. Calcule int cos 5 x cos 2 x d x

Passo 1

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica cos a cos b = (1)/(2) [cos (a + b) + cos ( a - b )] . Logo,

int cos 5 x cos 2 x d x = int (1)/(2) [cos (5 x + 2 x) + cos ( 5 x - 2 x )] d x = (1)/(2) int [ cos 7 x + cos 3 x ] d x

Passo 2

Lembrando que int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k . Logo,

(1)/(2) int [ cos 7 x + cos 3 x ] d x = (1)/(2) ((1)/(7) sin 7 x + (1)/(3) sin 3 x) + k = (1)/(14) sin 7 x + (1)/(6) sin 3 x + k

Resposta

Portanto, o resultado da integral é

int cos 5 x cos 2 x d x = (1)/(14) sin 7 x + (1)/(6) sin 3 x + k

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