Calcule cotg(arcocos(2/7))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que cotg x = cos x / sen x, e usando o passo a passo do exercício resolvido 371, teremos:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = (cos (a r c cos (2)/(7)))/(s e n (a r c cos (2)/(7)))

Podemos resolver a fração obtida separadamente. O numerador é dado por:

cos (a r c cos (2)/(7)) = (2)/(7)

Passo 2

Para obtermos o denominador temos:

alpha = a r c cos (2)/(7) = > cos alpha = (2)/(7) e 0 <= alpha <= pi

Daí temos que:

s e n alpha = + sqrt(1 - cos^2 alpha) = sqrt(1 - ((2)/(7))^2) = sqrt(1 - (4)/(49)) = sqrt((49 - 4)/(49)) = sqrt((45)/(49)) = (3 sqrt(5))/(7)

Logo:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = ((2)/(7))/((3 sqrt(5))/(7)) = (2)/(3 sqrt(5))

Passo 3

Racionalizando o resultado obtido teremos:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = (2)/(3 sqrt(5)) = (2)/(3 sqrt(5)) * (3 sqrt(5))/(3 sqrt(5)) = (6 sqrt(5))/(9 * 5) = (2 sqrt(5))/(3 * 5) = (2 sqrt(5))/(1 5)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

(2 sqrt(5))/(15) .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:a) tg(arcsen(-2/3) + arcsen(1/4) b) sen(2 arctan(-3/5)) c) cos(3 arccos(12/13))
Prove as igualdades:a) 2 * arctg(2/3) + a * arccos(12/13) = pi/2 b) 3 * arccos(1/4) + arccos(11/16) = pi/2
Calcule:a) sen(arccos(3/5) - arccos(5/13)) b) cos(arcsen(7/25) - arcocosseno(12/13)) c) tg(2 * arcacos(-3/5)) d) cos(1/2 * arccos(7/25))
Determine os seguintes números: a r c s e n 0, a r c s e n raiz(3) / 2, a r c s e n (-1/2), a r c s e n 1 e arc sen(-1)
Prove as igualdades:a) 2 * arctg(2/3) + a * arcos(12/13) = π/2 b) 3 * a * arcsen(1/4) + a * arccos(11/16) = pi / 2