Enunciado

Calcule int csc^2 x c o t g x d x por dois métodos: (b) tomando v = c s c x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( v = c s c x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = - c s c x c o t g x d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral.

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

int csc^2 x c o t g x d x = int c s c x c s c x c o t g x d x int c s c x c s c x c o t g x d x = int - v d v

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

- int v d v = - [(v^2)/(2)] = - [(c s c ² x)/(2)] + C

Resposta

O resultado final é:

int csc^2 x c o t g x d x = - [(c s c ² x)/(2)] + C

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