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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 58a

Calcule int csc^2 x c o t g x d x por dois métodos: (a) tomando u = c o t g x .

Passo 1

Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita ( u = c o t g x ) . Vamos derivar os dois lados da expressão para podermos efetuar o cálculo da integral.

d u = - c s c^2 x d x

Com a expressão acima podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral

Passo 2

Vamos agora substituir as variáveis na integral.

int csc^2 x c o t g x d x = - int u d u

Passo 3

Feita a substituição, podemos calcular a integral.

- int u d u = - [(u^2)/(2)] = - [(c o t g ² x)/(2)] + C

Resposta

O resultado final é:

int csc^2 x c o t g x d x = - [(c o t g ² x)/(2)] + C

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