Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 60

Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ x x + 1 d x  

Passo 1

Faça uma substituição da forma u = x 1 / n .

Se :

u = x 1 / 2

u 2 = x

2 u d u = d x

Podemos reescrever a equação como:

∫ x x + 1 d x = ∫ x 1 / 2 x + 1 d x      

Substituindo por u :

∫ x x + 1 d x = ∫ u u 2 + 1 ( 2 u d u )

Simplificando a integral:

∫ x x + 1 d x = 2 ∫ u 2 u 2 + 1 d u

A divisão pode ser reescrita como:

∫ x x + 1 d x = 2 ∫ 1 - 1 u 2 + 1 d u

Integrando e lembrando que a r c tg ⁡ u = u ' 1 + u 2 :

∫ x x + 1 d x = 2 u - 2 arc tg ⁡ u + C

Substituindo u :

∫ x x + 1 d x = 2 x - 2  arc tg ⁡ x + C

Passo 2

Usando um CAS (pode ser até mesmo um programa online como é o caso do Symbolab):

Resposta

∫ x x + 1 d x = 2 x - 2  arc tg ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida. ∫ sec 2 ⁡ 2 θ d θ
Calcule a integral. ∫ 1 4 e t t d t
Calcule a integral. ∫ 0 4 6 z + 5 2 z + 1 d z
Calcule a integral ∫ 0 π 4 t g 3 θ s e n 2 θ d θ .
Calcule a integral. ∫ ln ⁡ ( x + x 2 - 1 ) d x