Faça uma substituição apropriada da forma ou e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).
Passo 1
Faça uma substituição da forma .
Se :
Podemos reescrever a equação como:
Substituindo por :
Simplificando a integral:
A divisão pode ser reescrita como:
Integrando e lembrando que :
Substituindo :
Passo 2
Usando um CAS (pode ser até mesmo um programa online como é o caso do Symbolab):
Resposta
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Calculep)int_(- 1)^0 x^2 sqrt(1 + x^3) d x
Calculet) int_(- 1)^0 x (x + 1)^(100) d x
Calculeu) int_1^2 x^2 (x - 2)^(10) d x
Calcules) int_0^1 (x)/((x + 1)^5) d x
2. Calcule a integralint_0^1 (3 x + 1)^(sqrt(2)) d x