Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 5
Ache a solução completa da equação diferencial (5) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. O tipo mais simples de equação diferencial é a equação de primeira ordem da forma , assim como a equação do nosso exercício! Escrevendo essaequação com diferenciais, temos
Podemos ver que o primeiro membro envolve somente a variável y, enquanto que o segundo membro, somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com variáveis separáveis. Como resolver esse tipo de equação? Aplicamos a integração dos dois lados da igualdade!
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Resposta
A solução completa da equação diferencial é:
Exercícios de Livros Relacionados
Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y " + 2 y ' + y = 0 ? y = e t y = e - t y = t e - t y = t 2 e - t
Para quais valores de k a função y = c o s k t satisfaz a equação diferencial 4 y " = - 25 y ?Para estes valores de k , verifique que todo membro da família de funções y = A s e n k t + B c o s k t ta
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.5. y ' = x + y - 1
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.4. y ' = x ( 2 - y )
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.3. y ' = 2 - y