Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

31. d d t 5 t 1 + 2 t 2  

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ t = g t f ´ t - f t g ´ t g t 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão:

h t = 5 t 1 + 2 t 2  

f t = 5 t

g t = 1 + 2 t 2

Derivando:

h ´ t = ( 1 + 2 t 2 ) 5 t ´ - ( 5 t ) (   1 + 2 t 2   ) ´ 1 + 2 t 2 2

= ( 1 + 2 t 2 ) 5 - ( 5 t ) (   4 t   ) 1 + 2 t 2 2

= 5 + 10 t 2 - 20 t 2 1 + 2 t 2 2

= 5 - 10 t 2   1 + 2 t 2 2

Resposta

= 5 - 10 t 2   1 + 2 t 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivadaV = (4)/(3) pi r ³ ³
Calcule a derivadaE = (1)/(2) m v^2
Calcule a derivadam) u = 5 v^2 + (3)/(v^4)
Calcule a derivaday = 5 x^3 + 6 x - 1
Considere a função y = t x + t , onde t = t ( x ) é uma função derivável. Calcule d y d x x = 1 sabendo que d t d x x = 1 = 4 e que t = 2 para x = 1 . (Observe que t está sendo olhado como função de x