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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 5

Considere a função y = t x + t , onde t = t ( x ) é uma função derivável. Calcule d y d x x = 1 sabendo que d t d x x = 1 = 4 e que t = 2 para x = 1 . (Observe que t está sendo olhado como função de x .)

Passo 1

Vamos calcular a derivada d y d x utilizando a regra do quociente:

d y d x = d d x t x + t

d y d x = d t d x x + t - t d d x x + t x + t 2

d y d x = d t d x x + t - t 1 + d t d x x + t 2

Passo 2

Agora, note que, quando x = 1 , temos t = 2 e d t d x = 4 . Então, vamos substituir esses valores na expressão da derivada que acabamos de encontrar:

d y d x = 4 1 + 2 - 2 1 + 4 1 + 2 2

d y d x x = 1 = 2 9

Resposta

d y d x x = 1 = 2 9

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