Enunciado

Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (1, 4) e é paralela à reta cuja equação é 2 x + 5 y + 7 = 0 .

Passo 1

Vamos escrever a equação desta reta na forma reduzida:

2 x + 5 y + 7 = 0 ⇒

5 y = - 2 x - 7 ⇒

y = - 2 x 5 - 7 5

Observe que a inclinação desta reta é m 1 = - 2 5 .

Passo 2

Seja m 2 a inclinação da reta que queremos encontrar. Como ela deve ser paralela à reta dada, temos que m 1 = m 2 , ou seja, m 2 = - 2 5 .

Passo 3

Substituindo, na equação y - y 0 = m ( x - x 0 ) , o ponto dado e a inclinação encontrada anteriormente, temos

y - 4 = - 2 5 ( x - 1 ) ⇒

y - 4 = - 2 x 5 + 2 5 ⇒

y = - 2 x 5 + 2 5 + 4 ⇒

y = - 2 x 5 + 2 + 20 5 ⇒

y = - 2 x 5 + 22 5

Resposta

Portando, a equação reta que passa pelo ponto (1, 4) e é paralela à reta 2 x + 5 y + 7 = 0 é dada por y = - 2 x 5 + 22 5 .

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