Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

26. D_x (2x / (x + 3))

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h x = 2 x x + 3

f x = x + 3  

g x = 2 x

Derivando:

h ´ x = ( x + 3 ) 2 x ´ - ( 2 x ) (   x + 3   ) ´ x + 3 2

= x + 3 ⋅ 2 - 2 x   ⋅ 1 x + 3 2

Agora é só fazer essas multiplicações:

= 2 x + 6 - 2 x x + 3 2

= 6 x + 3 2

Resposta

6 x + 3 2

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