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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 22

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

2 2 .     d d x x + 4   c o s ⁡ ( x )

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

d d x f x g x =   d d x f x ⋅ g ( x ) - d d x g x ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Derivando:

d d x x + 4 cos ⁡ x =   d d x x + 4 ⋅ ( cos ⁡ x ) - d d x cos ⁡ x ⋅ x + 4 c o s ² x

                                                                  =   1 ⋅ ( cos ⁡ x ) - - s e n   x ⋅ x + 4 c o s ² x

                                                                  = c o s x + s e n x ⋅ x + 4 c o s ² x

                                                                  = c o s x + x s e n x + 4 s e n x c o s ² x

Resposta

d d x x + 4 cos ⁡ ( x ) =   c o s ⁡ ( x ) + x s e n ( x ) + 4 s e n ( x ) c o s ² ( x )

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