Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

17 . D_y ( cotg(y) cosec(y) )

Passo 1

Usaremos a regra do produto para encontrar a derivada da função.

Regra do produto:

D y f y ⋅ g y   = D y f y ⋅ g y +   D y ( g y ) ⋅ f y

Passo 2

Derivando:

D y c o t g y ⋅ c o s e c y   = D y c o t g y ⋅ c o s e c y +   D y ( c o s e c y ) ⋅ c o t g y

                                                                                =   - c o s e c 2 y ⋅ c o s e c y +   - c o s e c y   c o t g y ⋅ c o t g y

                                                                                =   - c o s e c 3 y -   c o s e c y   c o t g ² y

                                                                                =   - c o s e c y ( c o s e c 2 y +   c o t g 2 y )

Resposta

D y c o t g y   c o s e c y =   - c o s e c y ( c o s e c 2 y + c o t g 2 y )

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