Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f(g)

f(x) = raiz(x); g(x) = -1/x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever nossa composição como:

f - 1 x

Aplicando - 1 x na f :

- 1 x

Que é a nossa função composta!

Passo 3

Vamos reescrever a nossa f g x como:

1 - x

1 - x

Por conta dessa raiz no denominador, temos que:

- x > 0

Multiplicando os dois lados por - 1 , ficamos com o intervalo que define o nosso domínio:

x < 0

Nosso domínio contém apenas os números negativos:

( - ∞ ,   0 )

Resposta

1 - x

( - ∞ ,   0 )

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