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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1c

Calcule a derivada.

c) x = (t)/(t + 1)

Passo 1

Vamos aprender um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

No nosso caso temos uma função x (t) , então quando formos derivar vamos fazer em função da variável que é independente.

x^' (t) = (d x)/(d t)

A Regra do Quociente funciona assim

(d)/(d x) ((f ( x ))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ² ( x ))

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d x // d t será calculada assim:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) ((t)/(t + 1))

Usamos a regra do quociente:

(d x)/(d t) = (t^' (t + 1) - t (t + 1)^')/((t + 1)^2)

(d x)/(d t) = (1 (t + 1) - t ( 1 ))/((t + 1)^2)

(d x)/(d t) = (1)/((t + 1)^2)

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d x)/(d t) = (1)/((t + 1)^2)

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