Derive:

f(x) = (ax + b) / (cx + d)

Passo 1

Beleza, meu brother. A questão é direta e reta, deveremos derivar:

f x = a x + b c x + d

E como temos um quociente de funções, deveremos derivar utilizando a regra do quociente:

A regra de divisão para derivadas é dada por:

f g ' = f ' g - g ' f g 2

Onde f e g são funções.

Passo 2

Vamos então aplicar:

y ' = d a x + b d x c x + d - d c x + d d x ( a x + b ) c x + d 2

y ' = a c x + d - c ( a x + b ) c x + d 2

Realizando os produtos:

y ' = a c x + a d - c a x - c b c x + d 2

Simplificando os termos semelhantes:

y ' = a d - b c ( c x + d ) 2

Resposta

a d - b c ( c x + d ) 2

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