Derive a função:

y = (x + 1) / (x^3 + x - 2)

Passo 1

E aí, galerinha! 😬

Bom, galera, precisamos derivar a função

y = x + 1 x ³ + x - 2

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Ou seja

y ' = f ' · g - f · g ' g 2

Saca só! 😁

Passo 2

Substituindo na fórmula da regra do quociente sabendo que f x = x + 1 e g x = x 3 + x - 2 ...

y ' = ( x ³ + x - 2 ) . d d x x + 1 - ( x + 1 ) . d d x x ³ + x - 2 ( x ³ + x - 2 ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma e da Subtração:

y ' = x 3 + x - 2 . d d x x + d d x 1 - x + 1 . d d x x 3 + d d x x - d d x 2 ( x ³ + x - 2 ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

Vamos relembrar:

y ' = x 3 + x - 2 . d d x x + 0 - x + 1 . d d x x 3 + d d x x - 0 ( x ³ + x - 2 ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

y ' = x 3 + x - 2 . 1 - x + 1 . 3 x ² + 1 ( x ³ + x - 2 ) ²

Simplificando a equação:

y ' = x 3 + x - 2 - 3 x ³ + 3 x ² + x + 1 ( x ³ + x - 2 ) ² = x 3 + x - 2 - 3 x 3 - 3 x 2 - x - 1 ( x ³ + x - 2 ) ²

Sendo assim:

y ' = - 2 x 3 - 3 x 2 - 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

y ' = - 2 x 3 + 3 x 2 + 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

y ' = - 2 x 3 + 3 x 2 + 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

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