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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 74

Calcule y ' ' nos Exercícios 71-78.

74. y = 9 . t g ( (x)/(3) )

Passo 1

Lembrando que a derivada de t g x = s e c ² x e aplicando a regra da cadeia, teremos:

y^' = 9 . s e c^2 ((x)/(3)) . ( (x)/(3) ) '

:. y^' = 3 . s e c ² ((x)/(3))

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta derivarmos essa nova função para descobrirmos y ' ' . Lembrando que a derivada de sec x = sec (x) . t g ( x ) , teremos:

y^(' ') = 3.2 . s e c ((x)/(3)) . s e c ((x)/(3)) . t g ((x)/(3)) . ((x)/(3)) '

y^(' ') = 6 . s e c ² ((x)/(3)) . t g ((x)/(3)) . (1)/(3)

:. y^(' ') = 2 . s e c ² ((x)/(3)) . t g ((x)/(3))

Resposta

y^(' ') = 2 . s e c ² ((x)/(3)) . t g ((x)/(3))

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