Calcule nos exercícios abaixo:
e é a superfície do sólido , onde , com vetor normal exterior.
Passo 1
Bom galera, o exercício nos pede para calcular e nos dá as informações de que e que
: superfície do sólido ,
com vetor normal exterior.
Note que temos uma esfera e um cilindro, vamos desenhar pra ver qual a carinha do que queremos:
Nós temos duas equações: . Como então , logo e portanto .
Também temos uma superfície , que é igual a só que a partezinha debaixo que não dá pra ver na figura, assim
e :
Com intervalo de .
E
Passo 2
Já podemos montar nossa integral:
Passo 3
Resolvendo a integral:
Passo 4
Agora :
Com intervalo de integração de .
E
Passo 5
Agora podemos montar nossa integral:
Passo 6
Pronto, agora podemos juntar tudo numa soma:
Isso implica que