Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 7.12 - Ex. 8

Calcule

∬_S^() (r o t F . n) d s ,

Onde F (x , y , z) = (2 x y , 0 , - x z) e S é o elipsoide de equação

(x^2)/(4) + (y^2)/(9) + (z^2)/(16) = 1 .

Passo 1

Se liga! Podemos começar calculando o r o t F .

r o t F = [[[x,y,z],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[2,x,y,0,-,x,z]]] = (0 , z , - 2 x)

Passo 2

Se liga! Como estamos tratando de uma superfície fechada, podemos usar o teorema de Gauss.

∬_S^() (vec F . vec n) d s = ∭_W^() d i v (vec F) d V

No nosso caso fica da seguinte forma

∬_S^() (r o t vec F . vec n) d s = ∭_W^() d i v (r o t vec F) d V

Isso facilita bastante a coisa, pois pelas identidades o divergente do rotacional é sempre zero.

d i v (r o t F) = 0 .

Portanto

∭_W^() d i v (r o t vec F) d V = 0 .

Assim podemos concluir que

∬_S^() (r o t F . n) d s = 0 .

Resposta

∬_S^() (r o t F . n) d s = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exercício de Livro
Como o teorema de Green, o teorema de Stokes e o teoremada divergência podem ser considerados formas de um únicoteorema fundamental?
Como o teorema da divergência generaliza o teorema deGreen?
O que é o teorema da divergência? Como se pode interpretá-lo?
Nos Exercícios 53-56, encontre o fluxo exterior de F através da fronteira de D53. Cubo F = 2 x y i + 2 y z j + 2 x z k D: O cubo cortado do primeiro octante pelos planos x = 1, y = 1, z = 1.