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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.2 - Ex. 49

  1. Calcule a função

    2. f x = x 2 - 2 x 1000

    Para x = 1 ,   0,8 ,   0,6 ,   0,4 ,   0,2 ,   0,1   e   0,05 e faça uma conjectura sobre o valor de

    lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000

  2. Calcule f ( x ) para x = 0,04 ,   0,02 ,   0,01 ,   0,005 ,   0,003 ,   0,001 . Faça uma nova conjectura.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:

f x = x 2 - 2 x 1000

Queremos calcular f x para os seguintes valores de x :

x = 1 ,   0,8 ,   0,6 ,   0,4 ,   0,2 ,   0,1   e   0,05

Para isso, basta substituirmos x na expressão citada.

Depois vamos analisar os resultados e analisar uma comparação com o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000

Por fim, vamos refazre tudo novamente, mas com os seguintes valores de x :

x = 0,04 ,   0,02 ,   0,01 ,   0,005 ,   0,003 ,   0,001

Passo 2

Vamos calcular primeiro f 1 e os valores seguintes de x a gente apresenta em uma tabela (para comparar melhor com o limite):

f 1 = 1 2 - 2 1 1000 = 0,998

Agora, para os demais valores de x , temos:

Mas o que isso tem a ver com o limite dado???

Bom... perceba que o limite é para quando x se aproxima de 0 x → 0 .

Perceba que os valores de x da tabela vão se aproximando cada vez mais de 0 também!!!

E, quanto mais x se aproxima de 0 , mais f x se aproxima de 0 também!!

Com isso, podemos concluir que:

lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000 = 0

Passo 3

Agora para os outros valores de x , faremos de forma análoga:

Analisando a tabela, podemos ver que quanto mais x se aproxima de 0 , mais f x se aproxima de - 0,001 , portanto:

lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000 = - 0,001

Resposta

  1. lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000 = 0
  2. lim x → 0 ⁡ x 2 - 2 x 1000 = - 0,001
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