Calcule a intefral abaixo sem usar tabela:

Neste caso temos uma integral com um dos limites sendo infinito, logo temos uma integral imprópria . Por definição se existir uma função contínua em , então:

Assim:

Vamos aplicar a regra da substituição. Lembre-se que a integração por substituição consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função f(x) por uma variável simples (u) e que resulte em um du=f’(x) conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.

Relembrando que de forma genérica a aplicação dos limites de integração ele é feito da seguinte maneira:

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Aplicando o limite:

Observe que como os limites convergem para o mesmo valor (infinito) podemos aplicar a propriedade da soma e subtração.