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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 33

Calcule as integrais.

Passo 1

Pensando em substituir o hamburguer gourmet que pedi no delivery por uma pizza, me dei conta de que um caminha fácil para resolver essa integral seria fazer uma substituição também. Vamos ver se você concorda comigo, blz?

Chamando u = 9 - x^2 , temos que d u = - 2 x d x .

Daí,

int (x d x)/(9 - x^2) = (1)/(2) int (d u)/(u) = = (1)/(2) ln |u| + C

Voltando para as variáveis iniciais,

int (x d x)/(9 - x^2) = (1)/(2) int (d u)/(u) = = (1)/(2) ln |u| + C = ln ( (1)/(sqrt(9 - x^2)) ) + C

Resposta

int (x d x)/(9 - x^2) = ln ( (1)/(sqrt(9 - x^2)) ) + C

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Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por x = y 1 - y 2 1 4 ,y = 0 ,y = 1ex = 0 gira em torno do eixo y .