37-48. Calcule a integral.

39. ∫ d x 3 + 2 x - x 2

Passo 1

Então pessoal, a integral que nos foi dada é muito complicada de se resolver da maneira que está, então o que devemos fazer é completar quadrado no denominador, a fim de facilitar nossa vida, ok? Completando o quadrado, teremos:

3 + 2 x - x 2 = - x 2 - 2 x + 4 - 1

3 + 2 x - x 2 = 4 - x - 1 2

Substituindo na nossa integral:

∫ d x 3 + 2 x - x 2 = ∫ d x 4 - x - 1 2

Agora sim conseguimos resolver!

Passo 2

Para resolver a integral vamos utilizar uma substituição simples, saca só:

u = x - 1

Disso tiramos que:

d u = d x

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ d x 4 - x - 1 2 = ∫ d u 4 - u 2

E como vimos na seção 4, essa é uma integral tabelada e seu resultado é:

∫ d u 4 - u 2 = a r c sin ⁡ u a + C

Como, para o nosso caso, a = 2 , então:

∫ d x 3 + 2 x - x 2 = a r c sin ⁡ x - 1 2 + C

E esse é o nosso resultado, galera! 😉

Resposta

∫ d x 3 + 2 x - x 2 = a r c sin ⁡ x - 1 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados