O calor especifico de um gás C é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura em 1° C de determinada massa de gás com volume constante, medida em Cal/°C-mol (calorias por grau centígrado por mol). O calor específico do oxigênio depende de sua temperatura T e satisfaz a fórmula

C = 8,27 + 10^(-5) * (26T - 1,87 * T^2)

Use a regra de Simpson para determinar o Valor médio C para 20°C ≤ T ≤ 675°C e a temperatura em que ele é atingido.

Passo 1

A questão pede para que nós façamos uma aproximação média para a situação, ok? Então vamos calcular a integral média.

a v C = 1 675 - 20     ∫ 20 675   8,27 + 10 - 5 ( 26 T - 1,8 T 2 ) ]   d T

= 1 655       8,27   T + 13 10 5 T 2 - 0,62333 10 5 T 3 20 365

≈   1 655 5582,25 + 59,23125 - 1917,03194 - ( 16,4 + 0,052 - 0,04987 ) ] ≈ 5,434 ;  

Agora, podemos encontrar o valor de T,

8,24 + 10 - 5 26 T - 1,87 T 2 = 5,434 ⟹ 1,87 T 2 - 26 T - 283,6 = 0     ⟹ T ≈ 26 + 676 + 4 1,87 283,6 2 1,87 ≈ 396,45  

Resposta

T ≈ 396,45

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