Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 23

Calcule as integrais. Talvez seja necessário fazer substituição primeiro.

Passo 1

Perceba que não vamos precisar utilizar nenhuma substituição.

Então, podemos aplicar as frações parciais para resolver a integral. Como o grau do polinômio do denominador é menor que o do numerador, que tem grau zero, primeiro, vamos realizar uma divisão de polinômios,

Ou seja,

Substituindo,

Passo 2

Resolvendo as integrais

Para resolver esta integral, precisaremos usar frações parciais, já que temos uma divisão de polinômios, na qual o numerador tem grau menor que o denominador. Então, primeiro, vamos decompor o denominador da fração.

Então,

Calculando o mmc, ficamos com

Como os denominadores são iguais,

Juntando os coeficientes de mesmo grau,

Igualando os coeficientes do polinômio, temos que

Resolvendo o sistema, temos que

Sendo assim,

Passo 3

Substituindo na primeira integral,

Resposta

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7 ). Não determine os valores numéricos dos coeficientes . ∫ t 6 + 1 t 6 + t 3d x ∫ x 5 + 1 x 2 - x x 4 + 2 x 2 + 1d x

2 Escreva as formas de decomposiçãoo em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes. x x 2 + x - 2 x 2 x 2 + x + 2

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes. ∫ x 4 - 2 x 3 + x 2 + 2 x - 1 x 2 + 2 x + 1d x ∫ x 2 - 1x 3 +

Avalie a integral. ∫ x 4 + 1 x ( x 2 + 1 ) 2 d x