Exercícios de Substituição Trigonométrica - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a integral

Calcule as seguintes integrais:

Calcule a integral abaixo

Resolva a integral definida:

Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais:

Calcular a integral

a) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

b) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

c) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

d) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Calcule as integrais:

g)

Calcular a integral

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

5. Substituição Inversa

g)

Seja uma função derivável, com derivada continua tal que para todo . Sabendo que e , o valor da integral:

É:

1) Calcule as integrais.

c)

é igual a:

Calcular:

Calcule as seguintes integrais

Calcular a integral

a) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

b) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

c) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

d) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Calcular a integral

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

1) Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:

b)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as seguintes integrais:

Calcule:

Calcule:

1.7. Use uma substituição trigonométrica para calcular . Dica: represente como uma função envolvendo a partir da fórmula de prostaférese para calcular e da identidade trigonométrica fundamental.

Q01c) Calcule as integrais abaixo

3.7. Agora resolva estas daqui:

(b)

3.6. Calcule as integrais abaixo:

(c)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(a)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(d)

4.4. Calcule .

3.7. Agora resolva estas daqui:

(c)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(e)

3.8. Calcule . Dica: escreva e fa��a .

4.2. Explique como você resolve uma integral do tipo

4.3. Explique como você resolve uma integral do tipo no caso em que é par ou então é ímpar. Explique de duas formas: (i) usando a identidade trigonométrica que envolve e e (ii) fazendo a simplificação e . Se e , seu método funciona?

Calcule

Calcule

Calcule

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada:

Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Calcule a integral definida abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule a integral

Calculeas integrais abaixo

b)

Determine a integral indefinida abaixo.

Calcule a seguinte integral:

Calcule a integral:

O valor de

é:

Resolva as integrais seguintes:

d) Inspirada na integral de Barack Obama (SQ1796)

Resolva as integrais seguintes:

f)

Questão 1:

Calcule as integrais:

Calcule:

(a)

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as integrais abaixo:

(c)

1ii) Calcule as seguintes integrais:

1b) Calcule as integrais abaixo:

3a) Calcule a integral:

Calcule a seguinte integral

Calcule as integrais definidas abaixo:

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada:

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada.

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

2)

Calcule as integrais:

1b) Calcule

Calcule a integral

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule a integral abaixo:

1. Calcule as integrais abaixo:

Dica: Utilize substituição trigonométrica.

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Um valor de que satisfaz a equação

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo:

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as seguintes integrais:

b)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo.

b)

Calcule as seguintes integrais:

e)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo.

Calcule as seguintes integrais:

d)

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule

Lembrando que , com , podemos afirmar que

é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Encontre a área da região delimitada pela hipérbole e pela reta .

Sejam um intervalo aberto contendo e uma função derivável, com derivada contínua, tal que e . Calcule

Seja uma função que admite derivadas de todas as ordens tal que para todo Sabendo-se que e que o valor de

Um valor de que satisfaz a equação

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva as integrais indefinidas abaixo:

Seja . Prove a fórmula de recorrência abaixo:

Demonstre a fórmula para a área de um setor circular com raio e ângulo central .

Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado.

Uma partícula se move em linha reta com função velocidade . Encontre sua função posição se

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

A eletricidade doméstica é fornecida na forma de corrente alternada que varia de a com uma frequência de 60 ciclos por segundo . A voltagem então, é dada pela seguinte equação

Onde é o tempo em segundos. Os voltímetros leem a voltagem RMS (raiz da média quadrática), que é a raiz quadrada do valor médio de em um ciclo.

Calcule a voltagem RMS da corrente doméstica

Muitos fornos elétricos requerem a voltagem RMS de . Encontre a amplitude correspondente necessária para a voltagem .

Calcule a integral

Um toro é gerado pela rotação do círculo ao redor do eixo . Ache o volume delimitado pelo toro.

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule a integral abaixo:

c)

Calcule:

Calcule:

r)

Calcule:

a)

Calcule:

Calcule:

j)

1.a2) Calcule a seguinte integral

1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.

(d)

1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.

(e)

1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.

(b)

19) Calcule as integrais seguintes:

(c)

Calcule a integral.

1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.

(c)

19) Calcule as integrais seguintes:

(a)

20) Calcule as integrais seguintes:

d)

20) Calcule as integrais seguintes:

e)

20) Calcule as integrais seguintes:

f)

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Calcule as seguintes integrais:

b)

Calcule

Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponta:

a)

Q01d) Calcule

Calcule as integrais abaixo: