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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 37

Calcule as integrais.

int (d x)/(sqrt(1 + 9 x^2))

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar colocando o 9 em evidência nessa expressão:

int (d x)/(sqrt((9)/(9) ( 1 + 9 x^2 ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( (1)/(9) + (9 x^2)/(9) ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( (1)/(9) + x^2 )))

Assim, podemos reescrever a raiz:

int (d x)/(sqrt(9) sqrt((1)/(9) + x^2)) = (1)/(sqrt(9)) xx int (d x)/(sqrt((1)/(9) + x^2))

Calculando e aplicando uma propriedade da integração, temos:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 + ((1)/(3))^2)|

Agora é só simplificar a expressão, tirando o MMC:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 + 1 // 9)|

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt((9 x^2 + 1)/(9))|

Logo,

int (d x)/(sqrt(1 + 9 x^2)) = (1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 + 1))/(3)|

Prontinho!!

Resposta

(1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 + 1))/(3)|

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