Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 24
Mostre que, para qualquer valor da constante , a função satisfaz a equação .
Passo 1
Olha, para gente confirmar se um valor é uma solução de uma equação, a gente substitui ele na equação e vê se a igualdade faz sentido.
A gente pode fazer exatamente isso. Substituir na equação e ver se faz sentido.
Vem comigo!
Passo 2
Primeiro a gente precisa chegar na derivada segunda de .
Precisamos usar a regra da cadeia e lembrar que :
Derivando de novo e lembrando que :
Passo 3
Agora a gente substitui e na equação:
Fazendo as substituições:
A gente vê que um lado está igualzinho ao outro, então realmente é uma solução dessa equação, e isso não depende do valor de .
Resposta
Prova nos passos
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