Mostre que, para qualquer valor da constante , a função satisfaz a equação .
Passo 1
Olha, para gente confirmar se um valor é uma solução de uma equação, a gente substitui ele na equação e vê se a igualdade faz sentido.
A gente pode fazer exatamente isso. Substituir na equação e ver se faz sentido.
Vem comigo!
Passo 2
Primeiro a gente precisa chegar na derivada segunda de .
Precisamos usar a regra da cadeia e lembrar que :
Derivando de novo e lembrando que :
Passo 3
Agora a gente substitui e na equação:
Fazendo as substituições:
A gente vê que um lado está igualzinho ao outro, então realmente é uma solução dessa equação, e isso não depende do valor de .
Resposta
Prova nos passos
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre dy/dx.y = e^x arcs ech ( sqrt(x) )
Mostre que(a) (d)/(d x) arcsech | x | = - (1)/(x sqrt(1 - x^2)) (b) (d)/(d x) arccsch | x | = - (1)/(x sqrt(1 + x^2))
Calcule as integrais.int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) , x5 // 3
Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = sech x , y = 0 , x = 0 e x = ln 2 gira em torno do eixo x .
Calcule as integrais.int_0^(1 // 2) (1)/(1 - x^2) d x