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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 25b

Em cada parte, prove a identidade

(b) cosh (1)/(2) x = sqrt((1)/(2) (cosh x + 1))

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos lembrar que:

cosh 2 x = 2 cosh^2 x - 1 :. cosh x = 2 cosh^2 ((x)/(2)) - 1

Isolando o cosseno hiperbólico com argumento ((x)/(2)) :

cosh^2 ((x)/(2)) = (cosh x + 1)/(2) :. cosh ((x)/(2)) = sqrt((1)/(2) (cosh x + 1))

A raiz é só positiva porque cosh ((x)/(2)) > 0 sempre.

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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