Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 76
Suponha que, analogamente às funções trigonométricas, definamos e geometricamente usando a figura:
“Dado qualquer número real , defina e
como os únicos valores de e tais que
(i) o ponto está no ramo direito da hipérbole unitária ;
(ii) e têm o mesmo sinal (ou são ambos nulos);
(iii) a área da região delimitada pelo eixo , o ramo direito da hipérbole unitária e o segmento de reta da srcem até é igual a .”
Discuta quais propriedades deveriam ser verificadas inicialmente para garantir que isso seja uma definição legítima.
Passo 1
Inicialmente, é importante definir e em um intervalo de dessa forma já teremos a ideia de que essas funções representaram a hipérbole unitária, também confirmada pela função trigonométrica:
Se , teremos já uma garantia de que o ponto está no ramo direito da hipérbole unitária . A nossa outra garantia é que se , então o parâmetro pode ser interpretado como o dobro da área sombreada na Figura .
Certo??
Resposta
As propriedades (i) e (iii).