Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

10. int_0^(pi) ( 1 + cos x ) d x

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a nossa integral da seguinte maneira

int_0^(pi) d x + int_0^(pi) cos x d x

Para resolvermos essa segunda integral, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F^' (x) = (d)/(d x) int_0^x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Para a segunda integral, qual função que derivamos e dá cos x ? Essa função é s e n x , não é mesmo? Dessa forma, temos

int_0^(pi) d x + int_0^(pi) cos x d x = x (pi)/(0) + s e n x (pi)/(0)

int_0^(pi) d x + int_0^(pi) cos x d x = (pi - 0) + (s e n pi - s e n 0)

:. int_0^(pi) ( 1 + cos x ) d x = pi

Resposta

int_0^(pi) ( 1 + cos x ) d x = pi

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