Parece que podemos integrar em relação a de três maneiras diferentes:
Podem as três integrações estar corretas? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos começar fazendo uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Calculando a integral:
Revertendo pra variável original:
Passo 2
Na letra b.) faremos uma mudança de variável diferente:
Derivando dos dois lados:
Colocando na integral:
Calculando a integral:
Revertendo pra variável original:
Passo 3
Já na letra c.) daremos uma mexida na integral lembrando das relações trigonométricas:
Assim,
Calculando a integral:
A gente encontra três respostas diferentes pra mesma integral por causa das relações trigonométricas:
Assim, as três respostas estão corretas apenas apresentadas de formas diferentes.
Resposta
Sim.