Resolva a equação diferencial: 2 y^' = e^(x // 2) + y

y = (x e^(x // 2))/(2) + C . e^(x // 2)

Enunciado

E aê pessoal? Vamos resolver essa equação diferencial.

Primeiro, Vamos fazer alguns ajustes para ficar parecida com a equação diferencial.

Dividimos por dois, pois o coeficiente de deve ser 1. Beleza?

Agora comprar com a equação diferencial. Beleza?

Comparando, percebemos que ;

Agora, que identificamos e , vamos encontrar o fator integrante, ok?

Show, o fator integrante é dado por:

Agora, multiplicaremos o fator integrante pela equação dada:

Repare que do lado esquerdo da equação equivale a derivado do produto:

Beleza, agora é só integrar: