Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 38
Nos Exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida usando o segundo teorema fundamental do Cálculo.
Passo 1
O primeiro passo é relembrar o segundo teorema fundamental do cálculo. Segundo ele:
Se
Então
Passo 2
Agora, vamos achar a função , ou seja, aquela cuja derivada resulta na função . Para isso, vamos resolver a integral indefinida:
Lembre-se da relação trigonométrica:
Portanto, a integral pode ser reescrita:
Perceba que:
E que:
Então, prosseguindo com a integral:
Passo 3
Finalmente, basta substituir os valores do limite de integração na função obtida:
Resposta
Logo, o resultado da integral definida é dada por:
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada uma das seguintes funções, faça o gráfico f ( x ) sobre [ a , b ] e f ( x + c ) sobre [ a - c , b - c ] para se convencer de que a Equação I é razoável. f x = x 2 , a = 0 ,b = 1 e c = 1 .
Se int_(- 2)^2 3 f ( x ) d x = 12 , int_(- 2)^5 f ( x ) d x = 6 , int_(- 2)^5 g ( x ) d x = 2 , determine int_2^5 f ( x ) d x
Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números c k são escolhidos dentro dos subintervalos
Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números c k são escolhidos dentro dos subintervalos