Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ r 2 r 3 18 - 1 5 d r

Passo 1

A boa quando você ver uma função dentro da outra é pensar em substituição, chamando a função de dentro de u !

Aqui no nosso caso temos a composta de r 5 com   r 3 18 - 1 , então vamos fazer

u = r 3 18 - 1

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d r no final:

u = r 3 18 - 1 → d u = r 3 18 - 1 ' d r = r 2 6 d r

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ r 2 r 3 18 - 1 5 d r

Temos então que

∫ r 2 u 5 d r

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = r 2 6 d r → 6 d u = 6 r 2 6 d r → 6 d u = r 2 d r

Agora podemos substituir na integral :D

∫ r 2 u 5 d r = ∫ u 5 ( 6 d u ) = 6 ∫ u 5 d u

Passo 4

Agora sim podemos usar a tabela de primitivas e ficar com:

6 ∫ u 5 d u = 6 u 6 6 + C = u 6 + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ r 2 r 3 18 - 1 5 d r = r 3 18 - 1 6 + C

Resposta

r 3 18 - 1 6 + C

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