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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 12

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

12. int_0^((pi)/(3)) 4 sec u . t g u d u

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F^' (x) = (d)/(d x) int_0^x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Então galera, que função que quando derivada dá sec u . t g u ? Então, de acordo com o que foi visto em derivadas, a função é sec u , certo? Dessa forma, temos que:

int_0^((pi)/(3)) 4 sec u . t g u d u = 4 [sec u] ((pi)/(3))/(0)

int_0^((pi)/(3)) 4 sec u . t g u d u = 4 . [sec (pi)/(3) - sec 0]

:. int_0^((pi)/(3)) 4 sec u . t g u d u = 4

Resposta

int_0^((pi)/(3)) 4 sec u . t g u d u = 4

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