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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 7

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

7. int_0^1 ( x^2 + sqrt(x) ) d x

Passo 1

Então galera, como já sabemos, a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a integral que nos foi dada da seguinte maneira:

int_0^1 x^2 d x + int_0^1 x^((1)/(2)) d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x ² d x = (b ³)/(3) - (a ³)/(3)

Ademais, o que precisamos para resolver a segunda integral é essa regra aqui ó:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Aplicando o raciocínio supracitado, teremos

int_0^1 x^2 d x + int_0^1 x^((1)/(2)) d x = ((b^3)/(3) - (a^3)/(3)) + (2 x^((3)/(2)))/(3)

int_0^1 x^2 d x + int_0^1 x^((1)/(2)) d x = ((1^3)/(3) - (0^3)/(3)) + (2)/(3) . (1^((3)/(2)) - 0^((3)/(2)))

int_0^1 x^2 d x + int_0^1 x^((1)/(2)) d x = (1)/(3) + (2)/(3)

:. int_0^1 ( x^2 + sqrt(x) ) d x = 1

Resposta

int_0^1 ( x^2 + sqrt(x) ) d x = 1

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