Enunciado

Nos exercicos de 25 a 32, calcule a integral indefinida.

25. ∫ 3 2 x d x

Passo 1

Nesta questão não tem muito o que se tirar do enunciado, somente aplicar o teorema 7.6.3 que determina a fórmula da integral indefinida da função exponencial e diz que Se a for qualquer número positivo diferente de 1 , ∫ a u d u = a u l n a + C . Sendo assim, basta observar cada integral com atenção e tentar encaixar ao teorema.

Passo 2

Logo, a integral acima que tem como u = 2x , pode ser calculada como:

∫ 3 2 x d x = 1 2 . ∫ 3 2 x 2 d x = 1 2 . 3 2 x l n 3 + C

Resposta

∫ 3 2 x d x = 1 2 . 3 2 x l n 3 + C

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Determine a derivada no Exercício d d t ∫ 0 t 4 ud u a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercícioy = ∫ t gx 01 1 + t 2d t , determine d y d x .
Determine a derivada no Exercício d d t ∫ 0 t x 4 + 31 + x 2 d x a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercício ∫ 4 . t g 3 2 xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 2 . s e c 3π xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.