Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 25

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ e x 1 - e 2 x d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

Como nossa integral problema não possui uma forma adequada para calcular, precisamos reescrevê-la de uma forma que consigamos resolver o exercício.

Então, reescrevendo a nossa integral, podemos obter:

∫ e x 1 - e 2 x d x = ∫ e x 1 - e x 2 d x

E aplicando a substituição simples com

u = e x   e   d u = e x d x

Teremos:

∫ e x 1 - e 2 x d x = ∫ d u 1 - u 2

Passo 3

Agora, nossa integral tem outra cara e tem a mesma forma da fórmula 21 já definida na lista de integrais. Então, usando-a:

∫ d u a 2 - u 2 = a r c s e n u a + C

Vamos encontrar:

∫ d u 1 - u 2 = a r c s e n u 1 + C = a r c s e n u + C

Agora, substituindo a variável de origem:

∫ e x 1 - e 2 x d x = a r c s e n e x + C

Resposta

∫ e x 1 - e 2 x d x = a r c s e n e x + C

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Use qualquer método para resolver em x . ∫ 1 x 1 t 2 t - 1 d t = 1 , x1 2
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = cos ⁡ x , y = 0 , x= 0 , x = π / 2
Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva. y = 2 x 2 , 0 ≤ x ≤ 2