Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 81
Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva.
Passo 1
Para calcular o comprimento do arco de uma função de , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelos extremos de integração. O enunciado já disse o intervalo para a gente, então:
A gente tem que:
Precisamos derivar, e depois elevar ao quadrado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 72 da tabela de integrais:
Vamos tirar o de dentro da raiz para o ficar sozinho:
Podemo usar a fórmula agora, fazendo , :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é 2 x + 1 ; a curva passa pelo ponto ( - 3 ,0 ) .
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Resolva os problemas de valor inicial.(d y)/(d x) = root(3)(x) , y (1) = 2
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é x + 1 2 ; a curva passa pelo ponto ( - 2 ,8 ) .
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