Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva.
Passo 1
Para calcular o comprimento do arco de uma função de , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelos extremos de integração. O enunciado já disse o intervalo para a gente, então:
A gente tem que:
Precisamos derivar, e depois elevar ao quadrado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 72 da tabela de integrais:
Vamos tirar o de dentro da raiz para o ficar sozinho:
Podemo usar a fórmula agora, fazendo , :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto (x, y) da curva, a inclinação é 2x + 1 ; a curva passa pelo ponto (-3, 0) .
Resolva os problemas de valor inicial.dy/dx = 1 / (2x)^3 , y(1) = 0
Resolva os problemas de valor inicial.dy/dx = raiz(x^3) , y(1) = 2
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto (x, y) da curva, a inclinação é (x + 1)^2 ; a curva passa pelo ponto (-2, 8) .
Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s(t) e função velocidade v(t) = s'(t) . Use a informação dada para encontrar s(t) .v(t) = 32t ; s(0) = 20