Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 81
Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva.
Passo 1
Para calcular o comprimento do arco de uma função de , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelos extremos de integração. O enunciado já disse o intervalo para a gente, então:
A gente tem que:
Precisamos derivar, e depois elevar ao quadrado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 72 da tabela de integrais:
Vamos tirar o de dentro da raiz para o ficar sozinho:
Podemo usar a fórmula agora, fazendo , :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é 2 x + 1 ; a curva passa pelo ponto ( - 3 ,0 ) .
Resolva os problemas de valor inicial. d y d x = 1 2 x 3 , y 1 = 0
Resolva os problemas de valor inicial. d y d x = x 3 , y 1 = 2
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é x + 1 2 ; a curva passa pelo ponto ( - 2 ,8 ) .
Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s ( t ) e função velocidade v t = s ' ( t ) . Use a informação dada para encontrar s ( t ) . v t = 32 t ; s 0 = 20