Use qualquer método para resolver em x .

∫ 1 x 1 t 2 t - 1 d t = 1 ,     x > 1 2

Passo 1

A ideia aqui é calcular essa integral, achar uma resposta em função de x e igualar ao valor do outro lado da equação.

Preparado? Vamos começar!

Passo 2

Primeiro temos que resolver a integral:

∫ 1 x 1 t 2 t - 1 d t

Usando a fórmula 108 da tabela de integrais, conseguimos saber quanto vale a integral:

∫ d u u a + b u

Como para nós a < 0 :

u = t ,   a = - 1 ,   b = 2

Usamos essa parte da fórmula:

∫ d u u a + b u = 2 - a a r c t g   a + b u - a + C

Nossa integral então fica:

∫ 1 x 1 t 2 t - 1 d t = 2 1 a r c t g   - 1 + 2 t 1 ​ 1 x = 2 a r c t g   2 x - 1 - 2 π 4

Passo 3

Agora é só igualar os dois lados da equação:

2 a r c t g   2 x - 1 - π 2 = 1

E isolar x :

a r c t g   2 x - 1 = 1 2 + π 4 ∴ 2 x - 1 = t g 1 2 + π 4 2

x = t g 1 2 + π 4 2 + 1 2 = 6,30799

Prontinho!

Resposta

x = 6,30799

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