Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo .
Passo 1
Para calcular o volume de um sólido obtido pela rotação de uma região descrita por funções de em torno do eixo , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Temos que a exponencial é sempre positiva, então podemos dizer que:
Os extremos de integração estão no enunciado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 51 da tabela de integrais:
Antes, vamos usar uma substituição:
Com isso os extremos novos de integração ficam:
E aí com a nova carinha da nossa integral, podemos calcula-la:
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!